Question

10．（1）已知tanα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$的值；
（2）化简：$\frac{tan（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）sin（-π-α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=$\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{2}{3}$．
（2）$\frac{tan（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{-tanα•cosα•（-cosα）}{-cosα•sinα}$=-1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．