Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac．
（I）求B
（Ⅱ）若f（x）=

3

-sinωx-2

3

sin²

ωx

2

的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π，求f（A）的值域．

Answer 1

考点：余弦定理,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：解三角形

分析：（1）根据已知等式求得cosB，进而求得B．
（2）利用二倍角公式对函数解析式进行化简，根据函数的周期求得ω，得到函数解析式，根据A的范围确定f（A）的范围．

解答： 解：（1）（a+b+c）（a-b+c）=3ac．
∴

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）f（x）=

3

-sinωx-2

3

sin²

ωx

2

=

3

-sinωx-2

3

•

1-cosωx

2

=2cos（ωx+

π

6

），
由题意知函数f（x）的周期为4π，
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
∴f（x）=2cos（

π

2

+

π

6

），
∴f（A）=2cos（

A

2

+

π

6

），
∵0＜A＜

2π

3

，
∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，
∴0＜cos（

A

2

+

π

6

）＜

3

2

，
∴0＜f（A）＜

3

，
∴f（A）的值域为（0，

3

）．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生综合运用三角函数知识的能力．