Question

已知{a_n}为等差数列，若

a15

a14

＜-1，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取到最小正值时，n=（　　）

• A、14
• B、27
• C、28
• D、29

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可知，数列的首项小于0，公差大于0，且得到a₆0，结合等差数列的前n项和即可得到当S_n取得最小正值时的n的值．

解答： 解：前n项和S_n有最小值，所以首项小于0，公差大于0
由

a15

a14

＜-1，可知，a₁₄与a₁₅异号，
又因为公差小于0，所以a₁₅＞0，a₁₄＜0．
因为

a15

a14

＜-1，所以|

a15

a14

|＞1
即|a₁₅|＞|a₁₄|，所以a₁₄+a₁₅＞0
又因为S_n=

n(a1+an)

2

所以当a₁+a_n为正时，S_n为正
而a₁₄+a₁₅=a₁+a₂₈．
所以当n=28时，S_n＞0
综上，当n=28时，S_n取得最小正值．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，解答的关键是明确数列从第几项开始取得正值，是中档题．