题目内容
过原点O任作一条直线与圆C：x2+y2-2x-4y+4=0相交于A，B，则|OA|•|OB|= ．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：设直线AB为y=kx，联立
，得（k2+1）x2-（2+4k）x+4=0，由此利用韦达定理能求出|
|•|
|的值．
|
| OA |
| OB |
解答：
解：设直线AB为y=kx，
联立
，
消去y，并整理，得：（k2+1）x2-（2+4k）x+4=0，
△=16k2+16k+4-16k2-16＞0，解得k＞
，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=
，y1y2=k2x1x2=
，
∴|
|•|
|=
•
=x1x2+y1y2=
+
=4．
故答案为：4．
联立
|
消去y，并整理，得：（k2+1）x2-（2+4k）x+4=0，
△=16k2+16k+4-16k2-16＞0，解得k＞
| 3 |
| 4 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=
| 4 |
| k2+1 |
| 4k2 |
| k2+1 |
∴|
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 4 |
| k2+1 |
| 4k2 |
| k2+1 |
故答案为：4．
点评：本题考查两条线段长的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．
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