题目内容
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
，b=5，△ABC的面积为10
．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+
）的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A+
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）△ABC中，由题意可得
•a•5•sin
=10
，由此求得a的值，再由余弦定理求得c的值．
（2）由余弦定理可得cosA的值，可得 A的值，从而求得 sin（A+
）的值．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）由余弦定理可得cosA的值，可得 A的值，从而求得 sin（A+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）△ABC中，∵C=
，b=5，△ABC的面积为10
，
∴
•a•5•sin
=10
，求得a=8．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos
=49，∴c=7．
（2）由余弦定理可得cosA=
=
=
，∴sinA=
，
∴sin（A+
）=sinAcos
+cosAsin
=
×
+
×
=
．
| π |
| 3 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 25+49-64 |
| 70 |
| 1 |
| 7 |
4
| ||
| 7 |
∴sin（A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4
| ||
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 14 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题．
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