Question

已知椭圆方程为

x2

4

+y²=1．
（1）求此椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）设此椭圆的左右焦点为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，试求△ABF₁的周长与面积．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）确定椭圆方程的a，b，c，即可求此椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）由椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，即可求△ABF₁的周长；令x=

3

，求出y，即可求出面积．．

解答： 解：（1）椭圆方程为

x2

4

+y²=1，
∴a=2，b=1，c=

3

，
∴椭圆的焦点坐标为（±

3

，0），离心率e=

c

a

=

3

2

；
（2）由椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=4，|BF₁|+|BF₂|=2a=4，
∴△ABF₁的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=8；
令x=

3

，则y=±

1

2

，∴△ABF₁的面积为

1

2

×1×2

3

=

3

．

点评：熟练利用椭圆的方程，掌握椭圆的定义是解题的关键．