题目内容
椭圆
+
=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．
解答：
解：椭圆
+
=1中a=4．
又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．
故答案为：16．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．
故答案为：16．
点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于基础题．
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