Question

α，β都是锐角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，求sinβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=

12

13

，sin(α+β)=

3

5

，再根据sinβ=sin[（α+β）-α]，利用两角和差的正弦公式，计算求得结果．

解答： 解：∵α，β都是锐角，且sinα=

5

13

，cos(α+β)=-

4

5

，
∴cosα=

12

13

，sin(α+β)=

3

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

12

13

-(-

4

5

)×

5

13

=

56

65

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．