Question

已知正四面体ABCD的棱长为a，其四个面的中心分别为E，F，G，H，设四面体EFGH的棱长为b，则a：b=

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，设M，N分别为BD，CD边的中点，由重心的性质定理、平行线分线段成比例定理可得：GF=

2

3

MN，利用三角形的中位线定理可得MN=

1

2

BC=

1

2

a．即可得出．

解答： 解：如图所示，
设M，N分别为BD，CD边的中点，
由重心的性质定理、平行线分线段成比例定理可得：GF=

2

3

MN，
而MN=

1

2

BC=

1

2

a．
∴b=

2

3

×

1

2

b=

1

3

a．
∴a：b=3：1．
故答案为：3：1．

点评：本题考查了正四面体的性质、重心的性质定理、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．