Question

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则

1

a1

+

1

a2012

的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的前n项和公式可得a₁+a₂₀₁₂=2，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵S₂₀₁₂=2012=

2012(a1+a2012)

2

，
∴a₁+a₂₀₁₂=2，
∵an＞0(n∈N*)．
∴

1

a1

+

1

a2012

=

1

2

(a1+a2012)(

1

a1

+

1

a2012

)
=

1

2

(2+

a1

a2012

+

a2012

a1

)≥

1

2

(2+2

a1 a2012 • a2012 a1

)=2，当且仅当a₁=a₂₀₁₂=1时取等号．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．