题目内容
18．函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为$\sqrt{5}$．分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．
解答 解：函数f（x）=2cosx+sinx=$\sqrt{5}$（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$cosx+$\frac{\sqrt{5}}{5}$sinx）=$\sqrt{5}$sin（x+θ），其中tanθ=2，
可知函数的最大值为：$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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8．已知实数m，n满足$\frac{m}{1+i}$=1-ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2-ny2=1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
9．已知F是双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |