题目内容

判断方程sinx+1=2cosx，x∈[0，3π]的解的个数．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：利用数形结合的思想把两个函数图象画出，看有几个交点．
解答： 解：判断方程sinx+1=2cosx，x∈[0，3π]的解的个数，即看y=sinx+1和y=2cosx的交点的个数，如图[0，3π]上有3个交点．
点评：本题主要考查了三角函数图象和性质．利用数形结合思想较为直观．
练习册系列答案
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求证：sinx（1+tanxtan
x
2
）=tanx．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
3
，A、B两点分别是椭圆E的右顶点、上顶点，且直线AB与圆O：x2+y2=
4
5
相切
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O任作两条相互垂直的射线交椭圆E于P、Q两点，试判断直线PQ是否总与圆O相切，并说明理由．
若a，b，c∈R+，abc=1．求证
1
a3(b+c)
+
1
b3(c+a)
+
1
c3(a+b)
≥
3
2
．
如图，由曲线y=x2+4与直线y=5x，x=0，x=4所围成平面图形的面积．
（理科）如图，圆C：（x-2）2+y2=1，点Q是圆C上任意一点，M是线段OQ的中点．
（1）试求点M的轨迹方程．
（2）求轨迹所围成的图形的面积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6
2
，PA=4，∠PAD=45°，且
AO
=
1
3
AD
．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．
已知a∈R，函数f（x）=x3-
3a
2
x+a2，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求|f（x）|在[-1，1]上的最大值．
在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是
 
．

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