题目内容
已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的单调增区间与单调减函数．
考点：函数奇偶性的性质,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设0＜x≤5，得-5≤-x＜0，代入已知函数解析式结合偶函数的性质得答案；
（2）直接画出图象，由图象得到函数的单调期间．
（2）直接画出图象，由图象得到函数的单调期间．
解答：
解：（1）当0＜x≤5时，-5≤-x＜0，
∵函数为偶函数，故f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x．
∴f(x)=
；
（2）函数图象如图，
函数的得到增区间为[-2，0]，[2，5]；得到减区间为[-5，-2]，[0，2]．
∵函数为偶函数，故f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x．
∴f(x)=
|
（2）函数图象如图，
函数的得到增区间为[-2，0]，[2，5]；得到减区间为[-5，-2]，[0，2]．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，考查了分段函数的单调性，是中档题．
练习册系列答案
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