Question

把10粒不同的珠子随机放到三个大小不均的空盒子中．若三个盒子中较小的一个套在另一个较大的盒子之中，另一个分开放，且要求每个盒子中的珠子数都是奇数，求其中某个盒子中有9个珠子的概率．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：设三个盒子为A，B，C，其中C套在B盒子之中，要保证A、B为奇数，事件空间为5个，然后再分类讨论，问题得以解决．

解答： 解：设三个盒子为A，B，C，其中C套在B盒子之中，由于要求三个盒子必须都是奇数，要保证A、B为奇数，事件空间为：（9，1），（7，3），（5，5），（3，7），（1，9）共5个，
第1种情况，概率

1

5

，
第5种情况：不管BC如何分配，B总有9个，概率为1，而取得这个事件的概率P=

1

5

，
第2～4种情况，不管如何分配，总不能满足一个盒子是9粒，概率为0．
所以某盒子为9个珠子的概率为

2

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，理解题意，由计数原理与排列数组合数公式求出基本事件数是解题的关键，本题考查了分类计数的技巧，要注意分类做到不重不漏．本题情况较多，计数时要考虑严谨．