Question

在R上的函数f（x）满足：对于x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，判断函数f（x）+1的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法求出f（0）=0，然后结婚函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：令x₁=x₂=0，有f（0）=2f（0）+1，
故f（0）+1=0，f（0）=-1．
再令x₁=-x₂，f（0）=f（x₁）+f（-x₁）+1=-1，
∴f（x₁）+1=-（f（-x₁）+1）．
即f（-x）+1=-[f（x）+1]，
∴函数为奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．