Question

4．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标几次（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 假设最可能击中目标的次数为k，由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k+1}•0.7{4}^{k+1}•0.2{6}^{9-k}$且${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k-1}•0.7{4}^{k-1}•0.2{6}^{11-k}$，即可得k的最大值．

解答 解：由题意，假设最可能击中目标的次数为k，则${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k+1}•0.7{4}^{k+1}•0.2{6}^{9-k}$且${C}_{10}^{k}•0.7{4}^{k}•0.2{6}^{10-k}$≥${C}_{10}^{k-1}•0.7{4}^{k-1}•0.2{6}^{11-k}$，可得k=8，
故选C

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．