Question

2．在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ-2=0的距离等于$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 圆ρ=-2cosθ化为直角坐标方程式，求出圆心C（-1，0），直线2ρcosθ+ρsinθ-2=0化为直角坐标方程，由此利用点到直线的距离公式能求出圆心C到直线的距离．

解答 解：圆ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，
化为直角坐标方程得：x²+y²=-2x，即（x+1）²+y²=1．
∴圆心C（-1，0），
∵直线2ρcosθ+ρsinθ-2=0，
∴直线的直角坐标方程为2x+y-2=0，
∴圆心C到直线的距离：
d=$\frac{|2×（-1）+0-2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查点到直线的距离的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．