Question

11．把函数f（x）=cos²（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{1}{3}$个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（　　）

• A． g（$\frac{1}{5}$）＞g（$\frac{8}{5}$）＞0
• B． g（$\frac{1}{5}$）$＞0＞g（\frac{8}{5}）$
• C． g（$\frac{8}{5}$）＞g（$\frac{1}{5}$）＞0
• D． g（$\frac{1}{5}$）=g（$\frac{8}{5}$）＞0

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得g（$\frac{1}{5}$） 和g（$\frac{8π}{5}$） 大小关系．

解答 解：把函数f（x）=cos²（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1+cos（πx-\frac{π}{3}）}{2}$ 的图象向左平移$\frac{1}{3}$个单位后，
得到的函数为g（x）=$\frac{1+cos[π（x+\frac{1}{3}）-\frac{π}{3}]}{2}$=$\frac{1+cosπx}{2}$的图象，
故有g（$\frac{1}{5}$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{5}$=$\frac{1}{2}$+cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{3π}{10}$）=$\frac{1}{2}$+sin$\frac{3π}{10}$，g（$\frac{8}{5}$）=$\frac{1}{2}$+cos$\frac{8π}{5}$=$\frac{1}{2}$-cos$\frac{3π}{5}$=$\frac{1}{2}$-cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{10}$）=$\frac{1}{2}$+sin$\frac{π}{10}$，
而sin$\frac{3π}{10}$＞sin$\frac{π}{10}$＞0，∴g（$\frac{1}{5}$）＞g（$\frac{8π}{5}$）＞0，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式、正弦函数的单调性的应用，属于中档题．