Question

13．甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为4900元．

奖品 缴费（无/件） 工厂	一等奖奖品	二等奖奖品
甲	500	400
乙	800	600

Answer 1

分析 设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，x，y∈N
则乙生产一等奖奖品3-x，二等奖奖品为6-y，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3-x≥0}\\{6-y≥0}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
设费用为z，则z=500x+400y+800（3-x）+600（6-y）=-300x-200y+6000，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移z=-300x-200y+6000，
由图象知当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
组委会定做该工艺品的费用总和最低为z=-300×3-200+6000
=4900，
故生产一等奖奖品3个，二等奖奖品为1，其余都由乙生产，所用费用最低．
故答案为：4900．

点评 本题主要考查线性规划的应用，建立条件，利用数形结合是解决本题的关键．