题目内容
如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：
| ED |
| BD |
| PB |
| PA |
| PD |
| PC |
（2）求∠PCE的大小．
考点：与圆有关的比例线段,平行线分线段成比例定理,弦切角
专题：直线与圆
分析：（1）由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，从而△PED∽△PAC，由此能证明
•
=
．
（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．
| ED |
| BD |
| PB |
| PA |
| PD |
| PC |
（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．
解答：
（本小题满分10分）
（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
则△PED∽△PAC，则
=
，
又
=
，则
•
=
．（5分）
（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
得∠CDE=∠ECD，
在△ECD中，∠CED=30°，
∴∠PCE=75°．（10分）
（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
则△PED∽△PAC，则
| PE |
| PA |
| PD |
| PC |
又
| PE |
| PB |
| ED |
| BD |
| ED |
| BD |
| PB |
| PA |
| PD |
| PC |
（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
得∠CDE=∠ECD，
在△ECD中，∠CED=30°，
∴∠PCE=75°．（10分）
点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．
练习册系列答案
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如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，∠BDA=∠EDA．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（-14）=（ ）
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