Question

设复数z=（a²+a-2）+（a²-7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时，
（1）z∈R；  
（2）z是纯虚数；   
（3）

.

z

=28+4i．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）根据z∈R，建立方程关系即可求出a的值；  
（2）若z是纯虚数，建立方程关系即可求出a的值；   
（3）若

.

z

=28+4i，则z=28-4i，建立方程关系即可求出a的值．

解答： 解：（1）若z∈R，则a²-7a+6=0，解得a=1或a=6；  
（2）若z是纯虚数，则a²+a-2=0且a²-7a+6≠0，解得a=-2；   
（3）若

.

z

=28+4i，
则z=28-4i，
即

a2+a-2=28 a2-7a+6=-4

，
即

a2+a-30=0 a2-7a+10=0

，
则

a=5或a=-6 a=2或a=5

，
解得a=5．

点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．