题目内容
已知定义在[t-4，3t]上的奇函数f（x）=ax-a-x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2-4m）≥0，则m的取值范围为 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数是奇函数，定义域关于原点对称求出t的值，然后研究函数f（x）的单调性，则即可列出关于m的不等式组解之即可．
解答：
解：因为原函数为奇函数，所以t-4+3t=0，解得t=1，所以定义域为[-3，3]，且f（0）=0
又f′(x)=(ax+
)lna，因为0＜a＜1，所以lna＜0，所以f′（x）＜0，所以函数在[-3，3]上递减，
则由f（m2-4m）≥0得f（m2-4m）≥f（0），即-3≤m2-4m≤0，
解得[0，1]∪[3，4]．
故答案为[0，1]∪[3，4]．
又f′(x)=(ax+
| 1 |
| ax |
则由f（m2-4m）≥0得f（m2-4m）≥f（0），即-3≤m2-4m≤0，
解得[0，1]∪[3，4]．
故答案为[0，1]∪[3，4]．
点评：本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题，要注意在列不等式组时不可忽视了定义域．
练习册系列答案
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如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：
| ED |
| BD |
| PB |
| PA |
| PD |
| PC |
（2）求∠PCE的大小．
设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的取值范围是（
A、（-∞，2-2
| ||||
B、（-∞，2
| ||||
C、[2-2
| ||||
| D、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
若x，y满足约束条件
，则3x+5y的取值范围是（ ）
|
| A、[-13，15] |
| B、[-13，17] |
| C、[-11，15] |
| D、[-11，17] |