题目内容
下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）?x∈N，x3＞x2
（2）存在一个四边形没有外接圆
（3）每个对数函数都是单调函数
（4）任意素数都是奇数．
（1）?x∈N，x3＞x2
（2）存在一个四边形没有外接圆
（3）每个对数函数都是单调函数
（4）任意素数都是奇数．
| A、2 | B、1 | C、4 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：可举反例x=1，即可判断（1）；由圆内接四边形的特征，即可判断（2）；由对数函数的单调性，即可判断（3）；由素数的概念，举反例2，即可判断（4）．
解答：
解：（1）当x=1时，x3=x2，故（1）错；
（2）由于圆内接四边形的对角互补，对角互补的四边形才有外接圆，故存在对角不互补的四边形没有外接圆，故（2）正确；
（3）形如y=logax（a＞0，a≠1，x＞0）的函数是对数函数，a＞1，是（0，+∞）上的单调增函数，0＜a＜1，是（0，+∞）上的单调减函数，故（3）正确；
（4）素数是能被1和本身整除的数，2是素数，但2是偶数，故（4）错．
故正确的个数为2．
故选：A．
（2）由于圆内接四边形的对角互补，对角互补的四边形才有外接圆，故存在对角不互补的四边形没有外接圆，故（2）正确；
（3）形如y=logax（a＞0，a≠1，x＞0）的函数是对数函数，a＞1，是（0，+∞）上的单调增函数，0＜a＜1，是（0，+∞）上的单调减函数，故（3）正确；
（4）素数是能被1和本身整除的数，2是素数，但2是偶数，故（4）错．
故正确的个数为2．
故选：A．
点评：本题考查全称性命题和存在性命题的真假，判断时注意举反例和运用性质加以验证，本题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若cos2t=-
cosxdx，其中t∈（0，π），则t=（ ）
| ∫ | t 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |
若平面内两个向量
=（2cosθ，1）与
=（1，cosθ）共线，则cos2θ等于（ ）
| a |
| b |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
| D、0 |
已知
≤k＜1，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|-
的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4-x3）+（x2-x1）的最小值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| k |
| 2k+1 |
| A、1 |
| B、log23 |
| C、log26 |
| D、3 |
已知函数 f（x）=ax3+f′（2）x2+3，若 f′（1）=-5，则f′（2）=（ ）
| A、-l | B、-2 | C、-3 | D、-4 |
已知命题P：函数f（x）=
+lg（3-x）的定义域为（2，3），命题Q：已知
，
为非零向量，则“函数f（x）=（
x+
）2为偶函数”是“
⊥
”的充分但不必要条件．则下列命题为真命题的有（ ）
| 3x | ||
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、P∧Q |
| B、P∧（￢Q） |
| C、（￢P）∧Q |
| D、（￢P）∨Q |
如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，下列四个结论中，正确的是（ ）
| A、甲成绩的极差大于乙成绩的极差 |
| B、甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 |
| C、甲成绩的平均值等于乙成绩的平均值 |
| D、甲成绩的标准差小于乙成绩的标准差 |