Question

若cos2t=-

∫

t 0

cosxdx，其中t∈（0，π），则t=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  2

• C、

  5π

  6

• D、π

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题

分析：求出定积分

∫

t 0

cosxdx，代入cos2t=-

∫

t 0

cosxdx得到关于sint的方程，求出sint，结合t的范围得答案．

解答： 解：∵

∫

t 0

cosxdx=sinx

|

t 0

=sint，
又cos2t=-

∫

t 0

cosxdx，
∴cos2t=-sint．
即1-2sin²t=-sint．
解得：sint=1或sint=-

1

2

，
∵t∈（0，π），
∴t=

π

2

．
故选：B．

点评：本题考查了定积分，考查了已知三角函数值求角，是基础的计算题．