题目内容

20．函数y=x+$\frac{1}{x-1}$+1（x＞1）的最小值是（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

分析 由题意可得x-1＞0，变形可得y=x+$\frac{1}{x-1}$+1=x-1+$\frac{1}{x-1}$+2，整体利用基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{1}{x-1}$+1=x-1+$\frac{1}{x-1}$+2
≥2$\sqrt{（x-1）\frac{1}{x-1}}$+2=4
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$即x=2时取等号．
故函数y=x+$\frac{1}{x-1}$+1（x＞1）的最小值是4，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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