Question

9．求（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，含x⁴项的系数．

Answer 1

分析 根据二项式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式，即可求出展开式中含x⁴项的系数．

解答 解：（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（x\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{9-\frac{5}{2}r}$，
令9-$\frac{5}{2}$r=4，解得r=2；
所以第r+1项的系数为（-1）²•${C}_{6}^{2}$=15，
即含x⁴项的系数为15．

点评 本题主要考查二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数的应用问题，是中档题