题目内容
已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是（ ）
| A、过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线 |
| B、过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面 |
| C、过a一定可以作一个与b平行的平面 |
| D、过a一定可以作一个与b垂直的平面 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：A用反证法说明a，b为异面直线时，过a，b外一点P引一条直线l与a，b不能都平行；
B当a、b为异面直线时，过两直线外一点p作平面，该平面可能与a、b都平行，这样的平面也可能不存在；
C当a、b为异面直线时，过a作与b平行的平面有且只有一个；
D当a、b为异面直线时，过a作一个平面可能与b垂直，也可能与b不垂直．
B当a、b为异面直线时，过两直线外一点p作平面，该平面可能与a、b都平行，这样的平面也可能不存在；
C当a、b为异面直线时，过a作与b平行的平面有且只有一个；
D当a、b为异面直线时，过a作一个平面可能与b垂直，也可能与b不垂直．
解答：
解：对于A，当a，b为异面直线，假设过a，b外一点P引一条直线l与a，b都平行，
即l∥a，l∥b，∴a∥b，这与a、b是异面直线矛盾，∴假设不成立，即A错误；
对于B，∵a、b为异面直线，∴a、b 不平行，
∴过p做a的平行线有且只有一条，设为c，过p做b的平行线有且只有一条设为d，
则a、b的平行线只能组成一个平面，设为平面A；
①如果c恰好和b相交 或者 d与a相交，即当a或者b正好在A平面内时，过P且与a、b都平行的平面不存在；
②如果c不与b相交 或者 d不与a相交，过P且与a、b都平行的平面有且只有一个；∴B错误；
对于C，∵a、b为异面直线，∴a、b 不平行，在a上任取一点P，过点P作直线c∥b，c是唯一的，
又a∩c=P，∴由a、c确定的平面α也是唯一的，∴b∥α，∴C正确；
对于D，∵a、b为异面直线，但a与b不一定垂直，
∴过a作一个平面可能与b垂直，也可能与b平行，∴D错误．
故选：C．
即l∥a，l∥b，∴a∥b，这与a、b是异面直线矛盾，∴假设不成立，即A错误；
对于B，∵a、b为异面直线，∴a、b 不平行，
∴过p做a的平行线有且只有一条，设为c，过p做b的平行线有且只有一条设为d，
则a、b的平行线只能组成一个平面，设为平面A；
①如果c恰好和b相交 或者 d与a相交，即当a或者b正好在A平面内时，过P且与a、b都平行的平面不存在；
②如果c不与b相交 或者 d不与a相交，过P且与a、b都平行的平面有且只有一个；∴B错误；
对于C，∵a、b为异面直线，∴a、b 不平行，在a上任取一点P，过点P作直线c∥b，c是唯一的，
又a∩c=P，∴由a、c确定的平面α也是唯一的，∴b∥α，∴C正确；
对于D，∵a、b为异面直线，但a与b不一定垂直，
∴过a作一个平面可能与b垂直，也可能与b平行，∴D错误．
故选：C．
点评：本题考查了空间中的位置关系的应用问题．考查了异面直线的概念与应用问题，也考查了空间中的平行与垂直的判断问题，是综合题目．
练习册系列答案
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如图，在各棱长都相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，CC1的中点．已知a＞0，b＞0，3是3a与32b等比中项，
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、4 | ||||
B、3+2
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |