题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AD |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．
解答：
解：连结CD、OD，
∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，
∴
=
，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=
×90°=30°，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四边形ACDO为平行四边形，
∴
=
+
=
+
=
+
，
故选：A
∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，
∴
 |
| AC |
|
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四边形ACDO为平行四边形，
∴
| AD |
| AO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
故选：A
点评：本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式．着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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| B、{x|x≤1} |
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| D、{x|1≤x＜3} |