题目内容

关于x的方程x2+（1+a）x-2a=0两根分别在（0，1）与（1，2）内，求a的范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=x2 +（1+a）x-2a，则由题意可得
△=(1+a)2+8a＞0
f(0)=-2a＞0
f(1)=2-a＜0
f(2)=6＞0
，由此求得a的范围．
解答： 解：设f（x）=x2 +（1+a）x-2a，则由题意可得
△=(1+a)2+8a＞0
f(0)=-2a＞0
f(1)=2-a＜0
f(2)=6＞0
，
求得a无解，
故a的范围为∅．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
点M到原点的距离等于它到直线x+y-1=0的距离，则点M的轨迹是
 
．
已知f（x）的定义域为[-1，2]，求g（x）=f（x）+f（-x）的定义域．
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已知sina+cosa=
2
，a∈（0，π），则a的值为
 
．
两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的不同方向之间的夹角为
 
．
计算：（1+2-
1
32
）（1+2-
1
16
）（1+2-
1
8
）（1+2-
1
4
）（1+2-
1
2
）．
已知数列{an}满足a1=
1
4
，（1-an）an+1=
1
4
．
（1）求证：数列{
1
an-
1
2
}为等差数列；
（2）求证：
a2
a1
+
a3
a2
+…+
an+1
an
＜n+
3
4
．
要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+
π
3
）的图象向左至少平移
 
个单位．

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