Question

点M到原点的距离等于它到直线x+y-1=0的距离，则点M的轨迹是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据动点M（x，y）到原点的距离等于它到定直线l：x+y-1=0的距离，建立方程，化简即可得到点M的轨迹方程；

解答： 解：设点M的坐标为（x，y），
点M到原点的距离是|OM|=

x2+y2

，点M到直线x+y-1=0的距离是d=

|x+y-1|

2

根据题意，得

x2+y2

=

|x+y-1|

2

．
即x²+y²-2xy+2x+2y-1=0，
故答案为：x²+y²-2xy+2x+2y-1=0

点评：本题重点考查轨迹方程的求解，坐标法是解答此类问题的常用方法．