题目内容
13．
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．
分析 由已知找出异面直线BC1与AA1所成角，求解直角三角形得正三棱柱底面边长，再由棱柱体积公式求解．
解答 解：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1∥AA1．
∴∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C=30°．
在Rt△BCC1中，
BC=CC1•tan∠BC1C=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
从而S△ABC=$\frac{1}{2}$BC2•sin60°=3$\sqrt{3}$，
因此该三棱柱的体积V=S△ABC•AA1=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$．
点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查直角三角形的解法，是基础的计算题．
练习册系列答案
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| A． | （3，7） | B． | （9，25） | C． | （13，49） | D． | （9，49） |
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| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，0]∪（1，+∞） | D． | [0，1] |
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| A． | x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$ | B． | x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{6}$ | C． | x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{6}$，z=$\frac{1}{3}$ | D． | x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$ |