题目内容
3．已知a＞0且a≠1，命题p：“函数y=logax在（0，+∞）内单调递减”命题q：“曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点若命题p且q是假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．分析 当p为真、q为假时，求出a的范围；当p为假、q为真时，求出a的范围，把这几个a的范围取并集即得所求
解答 解：当p为真时，0＜a＜1．当q为真时，△=（2a-3）2-4＞0，即a＞$\frac{5}{2}$ 或a$＜\frac{1}{2}$．
∵“p且q”为假，“p或q”为真，∴p与q必是一真一假．
当p为真、q为假时则有．$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$≤x＜1．
当P为假、Q为真时，则有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得≥$\frac{5}{2}$．
综上可得$a的取值范围是[\frac{1}{2}，1）∪（\frac{5}{2}，+∞）$．
点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合命题的真假，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）$ | B． | $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-1}）$ | ||
| C． | $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$ | D． | $f（{-1}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$ |
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| A． | 真，真，真 | B． | 真，真，假 | C． | 假，假，真 | D． | 假，假，假 |