Question

直线y=x+2被双曲线

x2

4

-

y2

12

=1截得的弦AB的中点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线方程带入双曲线方程并整理得：x²-2x-8=0，则由韦达定理得：x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=6，所以根据中点坐标公式可求出AB中点的坐标是（1，3）．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将y=x+2带入

x2

4

-

y2

12

=1并整理得：
x²-2x-8=0；
∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=6；
∴弦AB的中点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评：考查直线和双曲线相交弦的概念，以及直线和双曲线交点的坐标和直线方程和双曲线方程构成方程组解的关系，韦达定理及中点坐标公式．