题目内容

设点M是△ABC所在平面上一点，且
MB
+
3
2
MA
+
3
2
MC
=
0
，D是AC的中点，则
|
MD
|
|
BM
|
的值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：D是AC的中点，可得
MA
+
MC
=2
MD
，由于
MB
+
3
2
MA
+
3
2
MC
=
0
，可得
1
3
MB
+
1
2
(
MA
+
MC
)=
1
3
MB
+
MD
=
0
．因此
MD
=-
1
3
MB
，即可得出．
解答： 解：∵D是AC的中点，∴
MA
+
MC
=2
MD
，
又∵
MB
+
3
2
MA
+
3
2
MC
=
0
，
∴
1
3
MB
+
1
2
(
MA
+
MC
)=
1
3
MB
+
MD
=
0
．
∴
MD
=-
1
3
MB
，
∴
|
MD
|
|
BM
|
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
点A、B对应的复数分别是4+i和-2+3i，则线段AB的中点对应的复数是
 
．
已知x＞0，则x+
1
x
+1的最小值是
 
．
当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为
 
．
在长方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是
 
．
如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=
π
3
，D是BC中点，则|
AD
|=
 
．
若集合A={x|（k+1）x2+x-k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是
 
．
在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，
π
3
），则点Q到l的距离d为
 
．
已知集合M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，且集合N是非空集合，若M∩N=N，则实数a等于（　　）
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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