题目内容
在长方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是 ．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．
解答：
解：
取A′C′中点O，连结NO，BO，
∵M，N分别为AB，A′D′的中点，
∴ON
D′C′，BM
AB，
又AB
D′C′，∴MB
NO，
∴四边形BONM是平行四边形，
∴MN∥BO，
∵MN不包含于平面A′BC′，BO?平面A′BC′，
∴直线MN∥平面A′BC′．
故答案为：平行．
取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，
∴ON
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
又AB
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
∴四边形BONM是平行四边形，
∴MN∥BO，
∵MN不包含于平面A′BC′，BO?平面A′BC′，
∴直线MN∥平面A′BC′．
故答案为：平行．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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