Question

若集合A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是

 

．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：只要集合A只含有一个元素，即（k+1）x²+x-k=0只有一个根或两个重根即可．
需要分类讨论：①当k+1=0时，原方程化为一次方程．②当k+1≠0时，原方
程是一元二次方程．

解答： 解：∵A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且仅有两个子集，∴集合A中只有一个元素
①当k+1=0时，k=-1，∴方程（k+1）x²+x-k=0化为x+1=0，
∴x=-1，∴A={-1}
满足题意
②当k+1≠0时，对于方程（k+1）x²+x-k=0有两个相同的根，
∴△=1-4（k+1）（-k）=0
∴k=-

1

2

，
故k=-1或-

1

2

点评：本题考查集合的子集概念以及方程根的个数，属于基础题．