题目内容

如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=
π
3
，D是BC中点，则|
AD
|=
 
．
考点：向量的模
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积先求出
AB
•
AC
，再根据向量的加法几何意义，可知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，即为求出答案．
解答： 解：∵|AB|=2，|AC|=3，∠A=
π
3
，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos
π
3
=2×3×
1
2
=3，
∵D是BC中点，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AD
2=
1
4
(
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2)=
1
4
（4+6+9）=
19
4
，
∴|
AD
|=
19
2
，
故答案为：
19
2
．
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的加法的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}和{bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n+1
2n+1
，则
a5
b3
的值为
 
．
已知直线y=kx-1始终与线段y=1（-1＜x＜1）相交，则实数k的取值范围
 
．
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，则实数a，b的值为
 
．
设点M是△ABC所在平面上一点，且
MB
+
3
2
MA
+
3
2
MC
=
0
，D是AC的中点，则
|
MD
|
|
BM
|
的值为
 
．
已知x＞1，y＞1，xy=10，则lgx•lgy的最大值为
 
．
设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，记{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若a3=b3，a4=b4，且
S5-S3
T4-T2
=5，则
a5+a3
b5+b3
=
 
．
正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设∠A=α，若S1=441，S2=440，则sin2α=
 
．
设函数f（x）=（
1
3
）x-log2x，且f（a）=0，若0＜b＜a，则（　　）
A、f（b）＞0
B、f（b）=0
C、f（b）＜0
D、f（b）≤0

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