题目内容
已知函数f（x）=
，若f（a）-f（-a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
|
| A、[1，+∞） |
| B、（-∞，1] |
| C、[-1，1] |
| D、[-2，2] |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．
解答：
解：∵f（1）=-3，
∴f（a）-f（-a）≤-6，
a≥0时，-a2-2a-[（-a）2+2a]≤-6，
整理得：a2+2a-3≥0，
解得：a≥1，
a＜0时，a2-2a-[-（-a）2+2a]≤-6，
整理得：a2-2a+3≤0，无解，
故选：A．
∴f（a）-f（-a）≤-6，
a≥0时，-a2-2a-[（-a）2+2a]≤-6，
整理得：a2+2a-3≥0，
解得：a≥1，
a＜0时，a2-2a-[-（-a）2+2a]≤-6，
整理得：a2-2a+3≤0，无解，
故选：A．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．
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| 2 |
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| ||
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|
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