Question

已知函数f（x）=x²-kx-8．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）在R上的值域；
（2）若把函数f（x）在区间[0，1]上的最小值记为g（k），求g（k）的表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数是偶函数，得到k=0，从而求出函数的值域；（2）通过讨论对称轴的位置，从而得到g（k）的表达式．

解答： 解：（1）若函数f（x）是偶函数，则k=0，
∴f（x）=x²-8，
∴f（x）的值域是：[-8，+∞）；
（2）∵对称轴x=

k

2

，
当

k

2

≥1，即k≥2时，函数f（x）在[0，1]递减，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（1）=-k-7，
当0＜

k

2

＜1，即0＜k＜2时，函数f（x）在[0，

k

2

）递减，在（

k

2

，1]递增，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（

k

2

）=-

k2

4

-8，
当

k

2

≤0，即k≤0时，函数f（x）在[0，1]递增，
∴g（k）=f（x）_最小值=f（0）=-8，
综上：g（k）=

-k-7，k≥2 - k2 4 -8，0＜k＜2 -8，k≤0

．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．