Question

下列四个命题：其中说法正确的个数是（　　）
①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为

1

3

；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要条件；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a-1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，可判断①；根据充要条件的定义，判断“x+y≠0”与“x≠1或y≠1”的充要关系，可判断②；根据四种命题写出原命题的否命题，可判断③；根据空间线面关系的几何特征，可判断④．

解答： 解：①由3a-1＞0结合1＞a＞0，可得a＞

1

3

，则事件“3a-1＞0”的概率为P=1-

1

3

=

2

3

，故①错误；
②“x+y≠0”时，“x≠1或y≠1”不一定成立，“x≠1或y≠1”时，“x+y≠0”也不一定成立，故“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的不充分不必要条件，故②错误；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC不是等腰三角形”为假命题，故③错误；
④平面α内一定存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故④正确；
故说法正确的个数是：1个
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了几何概型，充要条件，四种命题，空间线面关系，难度中档．