Question

在（1-x）（1+x）⁴的展开式中，含x²项的系数是b，若（2-bx）⁷=a₀+a₁x+…+a₇x⁷，则a₁+a₂+…+a₇=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：x²的项可分成前式取x²项后式取常数项和前式取x项后式取x项，即可求出b，通过赋值法求解a₁+a₂+…+a₇即可．

解答： 解：在（1-x）（1+x）⁴的展开式中，含x²项的系数是b，
x²的项可分成前式取x²项后式取常数项和前式取x项后式取x项
前式二项式展开式的通项为b=

C

2 4

-

C

1 4

=2．
∵（2-2x）⁷=a₀+a₁x+…+a₇x⁷，
∴当x=0时，a₀=2⁷，
x=1时，a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，
∴a₁+a₂+…+a₇=-128．
故答案为：-128．

点评：本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数问题，属于中档题．