Question

6．“-$\sqrt{2}$≤k≤$\sqrt{2}$”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 结合直线与圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交，则圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}$＜1，
即|k|＜$\sqrt{2}$，
∴-$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$，
∴“-$\sqrt{2}$≤k≤$\sqrt{2}$”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的必要不条件．
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件判断，以及直线与圆相交的条件，比较基础．