Question

已知点P为椭圆x²+4y²=16上，则点P到直线y=x-5的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设点P（4cosθ，2sinθ），则点P到直线y=x-5的距离：d=

|4cosθ-2sinθ-5|

2

=

2

2

|2

5

sin（θ+α）-5|，由此能求出点P到直线y=x-5的最短距离．

解答： 解：∵点P为椭圆x²+4y²=16上，
∴设点P（4cosθ，2sinθ），
则点P到直线y=x-5的距离：
d=

|4cosθ-2sinθ-5|

2

=

2

2

|2

5

sin（θ+α）-5|，
∴点P到直线y=x-5的最短距离为

2

2

（5-2

5

）．
故答案为：

2

2

（5-2

5

）．

点评：本题考查点到直线的最短距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．