Question

5．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3]，即可求得m的值．
（2）先求C_RB，再根据A⊆C_RB，即可求得m的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[0，3]，
∴m-2=0，即m=2，
此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁_RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．