Question

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，则△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求b，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，∵∠A=120°，c=3，a=7，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：49=b²+3b+9，即：b²+3b-40=0，
∴解得：b=5或-8（舍去），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．