(理)如图.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD是边长为1的正方形.S到A.B.C.D的距离都等于2．给出以下结论:①$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$+$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$,②$\overrightarrow{SA}$+$\o 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

（理）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：
①$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$+$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$；
②$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$-$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$；
③$\overrightarrow{SA}$-$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{0}$；
④$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SB}$=$\overrightarrow{SC}$•$\overrightarrow{SD}$；
⑤$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SC}$=0，
其中正确结论是（　　）

A．

①②③

B．

④⑤

C．

②④

D．

③④

分析由已知得$\overrightarrow{SA}$-$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BS}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{DS}$=$\overrightarrow{0}$； $\overrightarrow{SA}•\overrightarrow{SB}$=2×2×cos∠ASB，$\overrightarrow{SC}•\overrightarrow{SD}$=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，从而$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SB}$=$\overrightarrow{SC}$•$\overrightarrow{SD}$．

解答解：∵在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．
∴$\overrightarrow{SA}$-$\overrightarrow{SB}$+$\overrightarrow{SC}$-$\overrightarrow{SD}$=$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BS}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{DS}$=$\overrightarrow{0}$，故③正确，排除选项B，C；
∵$\overrightarrow{SA}•\overrightarrow{SB}$=2×2×cos∠ASB，$\overrightarrow{SC}•\overrightarrow{SD}$=2×2×cos∠CSD，
又∠ASB=∠CSD，
∴$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SB}$=$\overrightarrow{SC}$•$\overrightarrow{SD}$，故④正确，排除选项A．
故选：D．

点评本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．

练习册系列答案

10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x+x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

7．函数$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的单调增区间是（　　）

	A．	$[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$		B．	$[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
	C．	$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$		D．	$[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

14．某外商到一开防区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜投入50万美元．
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）试计算第几年平均获取纯利润最大．

4．下列几个命题：
①函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x²+x-1，则x≥0时，f（x）=-2x²+x+1
④函数y=$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}+2}$的值域是（-1，$\frac{3}{2}$）．
其中正确命题的序号有②④．

11．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₅=5a₃，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）

8．复数z满足（3-2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（　　）

A．

第一象限