Question

4．下列几个命题：
①函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x²+x-1，则x≥0时，f（x）=-2x²+x+1
④函数y=$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}+2}$的值域是（-1，$\frac{3}{2}$）．
其中正确命题的序号有②④．

Answer 1

分析 ①，函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函 数；
②，方程有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0；
③，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；
 对于 ④，令2^x=t…（t＞0），原函数变为y=$-（1+\frac{-5}{t+2}）$求解；

解答 解：对于①，函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函 数，故错；
对于 ②，方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0⇒a＜0，故正确；
对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x²+x-1，则x＞0时，f（x）=-2x²+x+1，x=0时，f（x）=0 故错；
 对于 ④，令2^x=t（t＞0），原函数变为y=$-（1+\frac{-5}{t+2}）$，∵t+2＞2，∴$\frac{-5}{2}＜\frac{-5}{t+2}＜0$，∴原函数值域为（-1，$\frac{3}{2}$）故正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查了函数的概念及基本性质，属于中档题．