Question

7．函数$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的单调增区间是（　　）

• A． $[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
• B． $[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
• C． $[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
• D． $[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数y的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数y的单调增区间．

解答 解：∵函数y=cos（$\frac{π}{3}$-x）=cos（x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，
求得-$\frac{2π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
所以函数y的单调增区间是[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]，k∈Z．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式、余弦函数的单调性问题，属于基础题．