Question

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为

 

．（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：计算题,排列组合

分析：利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．

解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有

C

3 16

种取法，其中每一种卡片各取三张，有4

C

3 4

种取法，
两张红色卡片，共有

C

2 4

•C

1 12

种取法，
故所求的取法共有

C

3 16

-4

C

3 4

-

C

2 4

•C

1 12

=560-16-72=472种．
故答案为：472．

点评：本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．