题目内容
已知a，b∈R+，若a+b=1，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：
+
=（
+
）（a+b），展开后使用基本不等式可求最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵a+b=1，
∴
+
=（
+
）（a+b）=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时取等号，
由
解得a=
，b=
，
∴
+
的最小值为9，
故答案为：9．
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
由
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为：9．
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．
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